2017年06月15日

ツルツルの数学講座「統計学」・・・t分布(4)

storage.mantan-web.jp_images_2017_05_21_20170521dog00m200017000c_001_size8.jpg

前回でt分布は終わるつもりでしたが、モーメント母関数の説明で長くなったので前回の続きをやります。

まず、正規分布の平均の差もまた正規分布に従うことの証明をモーメント母関数を使って証明できます(ここではやりません)。

それから、独立な確率変数の和のモーメント母関数はそれぞれのモーメント母関数の積になります。

式で書くと次のようになります。

tbunpu16.jpg

次の内容は証明が必要ですが、今回は既知とします。

tbunpu17.jpg

tbunpu18.jpg
tbunpu19.jpg

やっとここまで来ましたが、最後に残っているt分布の確率密度関数の導出は長くなったので次回にします。


posted by tsurutsuru at 09:46| Comment(0) | 日常茶飯事

2017年06月14日

ツルツルの数学講座「統計学」・・・t分布(3)

storage.mantan-web.jp_images_2017_05_21_20170521dog00m200017000c_001_size8.jpg

今回は、t分布の最終回です。t分布の確率密度関数の式を導き出すことが目的です。

その前に、準備としてt分布の前にやったχ^2分布のところで出てきた次のχ^2が自由度n-1のχ^2分布に従うことを証明しておきます。

tbunpu9.jpg

この証明をやる前に、確率母関数とモーメント母関数について簡単に説明しておきます。今回の証明に使うのはモーメント母関数の方ですが、両方説明しておきます。

tbunpu10.jpg

tbunpu11.jpg

モーメント母関数に慣れるために、正規分布のモーメント母関数を求めてみます。

tbunpu12.jpgtbunpu13.jpg

次に自由度nのχ^2分布のモーメント母関数を求めてみます。

tbunpu14.jpgtbunpu15.jpg

長くなったので、続きは次回とします。


posted by tsurutsuru at 05:59| Comment(0) | 日常茶飯事

2017年06月13日

読者を失うことを覚悟でツルツルの数学講座をやっています

storage.mantan-web.jp_images_2017_05_21_20170521dog00m200017000c_001_size8.jpg

ただでさえ訪問者の少ないこのブログで数学講座をやっていうのですから、さらに訪問者を失います。

でも数学講座は私には楽しいのでやめられません。

統計学で一区切りついたらいま巷で人気のガロア理論をやりたいと思っています。大学時代のゼミで選んだ位相空間もやり直したいですね。

ということでしばらくは訪問者激減を覚悟でツルルツの数学講座を続けたいと思います。

posted by tsurutsuru at 19:58| Comment(0) | 日常茶飯事