2018年03月29日

フーリエ変換(16)・・・指数関数のフーリエ変換

nanako1.jpg

では、いろいろな関数のフーリエ変換を求めてみましょう。

まず、次の関数です。

fourier16-1.jpg

グラフは次のようになります。

fouriergr16-1.jpg

このグラフのフーリエ変換は、

fourier16-2.jpg

となります。

これを実部と虚部に分けてみると

fourier16-3.jpg

から

fourier16-4.jpg

a/a^2+k~2のグラフは次のようになります。

fouriergr16-2.jpg

このグラフは左右対称になっている偶関数です。このような関数をローレンツ型関数と呼びます。

面白いことに、このグラフを積分するとπになります。

実際、k=a・tanΘと変数変換して積分してみると

fourier16-5.jpg

となります。

また、k/a^2+k^2のグラフは次のようになります。

fouriergr16-3.jpg

kが大きいときにはほとんど-1/kと同じグラフになります。また、k=±aでピークになります。

今回はこれで終了です。

posted by tsurutsuru at 10:52| Comment(0) | 日常茶飯事
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