2017年06月12日

やっと回帰分析の説明が終了しました。ふう。

storage.mantan-web.jp_images_2017_05_21_20170521dog00m200017000c_001_size8.jpg

数学の説明は入力が面倒です。

数学用のエディタで数式などを書いて画像データにして表示させています。

ですから、細かいところはミスしやすいです。

ほんと面倒だな。

さて、回帰分析の次は本丸のt分布の説明ですが、少し休憩してからやります。

では。

posted by tsurutsuru at 16:05| Comment(0) | 日常茶飯事

ツルツルの数学講座「統計学」・・・回帰分析(2)

storage.mantan-web.jp_images_2017_05_21_20170521dog00m200017000c_001_size8.jpg

前回の続きです。まず、次は既知とします。

kaikibunseki3.jpg

kaikibunseki4.jpg

ここでG(a,b)をaで偏微分して、= 0とおくと、

kaikibunseki5.jpg
kaikibunseki42.jpg

同様に、G(a,b)をbで偏微分して、= 0とおくと、

kaikibunseki8.jpg

まとめると

kaikibunseki6.jpg

最終的にこの例における回帰直線の傾きaと切片bを求めるとkaikibunseki7.jpg

すなわち、y=0.72x+146.06 になるわけです。ふう。やっと求めることが出来ました。

決定係数が0.9172ですからかなり良い近似であることが分かります。

決定係数とは相関係数Sxy/SxSyを2乗した値のことです。R^2で表します。

決定係数R^2が1に近いほどよく近似できていることになります。

なお、今回は面倒なので重回帰分析については説明しません。何かの機会があればその時にやります。

これで回帰分析は終了です。

posted by tsurutsuru at 13:00| Comment(0) | 日常茶飯事

ツルツルの数学講座「統計学」・・・回帰分析(1)

storage.mantan-web.jp_images_2017_05_21_20170521dog00m200017000c_001_size8.jpg

t分布の応用例として回帰分析の相関係数の妥当性の検定が出てくるので、先に回帰分析についてやっておきます。

近似を行って相関関係を表す式を求めることを回帰分析と言います。

一般に、近似を表すには次の一次関数がよく使われます。

      y = f(x) = ax + b

これはグラフで表すと直線になります。これを回帰直線と読んでいます。

さて、一例として年齢と身長の関係を見てみましょう。次の図は13歳から17歳までの女子の年齢と平均身長の関係をグラフにしたものです。kaikibunseki1.jpg

そして、直線と各点とのずれ(残差)が最小となるような直線を求めることを最小2乗法と呼びます。

kaikibunseki2.jpg

要するに、最小2乗法とは2変数aとbの関数G(a,b)が最小値を取るようなaとbの組み合わせを求めよということになります。

2変数の関数の最小値の問題なので、偏微分を使って解きます。

これは次回にします。

今回はここまでです。





posted by tsurutsuru at 10:30| Comment(0) | 日常茶飯事

やっと《ツルツルの数学講座「統計学」・・・χ^2分布と適合度検定》が終了

storage.mantan-web.jp_images_2017_05_21_20170521dog00m200017000c_001_size8.jpg

なんとか《ツルツルの数学講座「統計学」・・・χ^2分布と適合度検定》が終了しました。

いつもながらこういう理論を最初に導き出した人は偉いなあと思います。

面白かったので、ツルツルの数学講座「統計学」は続けて行こうと思います。

また、同時並行でツルツルの数学講座「方程式」もやろうと思っています。こちらはガロア理論への入口というところでしょうか。「フーリエ変換」もやろうと思っています。

では。(眠いなあ)


posted by tsurutsuru at 03:57| Comment(0) | 日常茶飯事